Избранные задачи о комплексных функциях и преобразованиях Лапласа

Stan: dobry

SPIS TREŚCI: 1. Funkcje zespolone 5 1.1. Podstawowe własności 5 1.2. Ciągi oraz szeregi zespolone 7 1.3. Funkcje analityczne 21 1.4. Homografie 39 2. Całki zespolone 51 2.1. Całki, o których obliczaniu decyduje klasyfikacja punktów osobliwych funkcji podcałkowej 51 2.2. Całki, których obliczanie koncentruje się na wyznaczeniu i lokalizacji punktów osobliwych funkcji podcałkowej 64 2.3. Całki z funkcji nieholomorficznych 74 2.4. Zastosowanie całek zespolonych do generowania tożsamości kombinatorycznych 86 2.5. Całki, w obliczaniu których wykorzystuje się rozwinięcie funkcji podcałkowej w szereg Laurenta 100 2.6. Zastosowania całek zespolonych do obliczania całek rzeczywistych 112 2.7. Pewne całki związane z transformatą Laplace\'a 124 3. Transformata Laplace\'a 125 3.1. Wykorzystanie podstawowych własności transformaty Laplace\'a do wyznaczania transformat oraz transformat odwrotnych 125 3.2. Obliczanie transformaty odwrotnej, metodą rozkładu na ułamki proste 133 3.3. Równania różniczkowe liniowe o stałych współczynnikach, których rozwiązania w klasie oryginałów posiadają wymierne transformaty 147 3.4. Układy równań różniczkowych liniowych o stałych współczynnikach 163 3.5. Równania różniczkowe liniowe o liniowych współczynnikach 174 3.6. Twierdzenie Borela o splocie 176 3.7. Zastosowanie twierdzenia Borela o splocie do rozwiązywania równań różniczkowych liniowych o stałych współczynnikach 182 3.8. Zastosowanie twierdzenia Borela o splocie do rozwiązywania pewnych równań całkowych 189 3.9. Transformata Laplace\'a funkcji zadanych poprzez wykresy 195 Dodatek A. Oznaczenia, terminologia i konwencje 211 B. Jak rozkładać funkcje wymierne na ułamki proste 214 Literatura 222