Применение математики в экономике и менеджменте

Zastosowanie matematyki w ekonomii i zarządzaniu / Mathematical applications in economics and management

Autor: Elżbieta Babula, Leszek Czerwonka (red.)

Wydawnictwo Uniwersytetu Gdańskiego

Wydanie drugie podręcznika do matematyki dla studentów kierunków ekonomicznych uzupełnione o wersję angielską.

Podręcznik jest przeznaczony dla studentów pierwszego roku kierunków ekonomicznych. Szczególnym adresatem tej książki są studenci Wydziału Ekonomicznego Uniwersytetu Gdańskiego, ponieważ została ona napisana zgodnie z programem przedmiotu „Zastosowanie matematyki w ekonomii i zarządzaniu”, realizowanym aktualnie w tej uczelni. Ze względu na dobór tematów, stanowiących przekrój zagadnień niezbędnych ekonomiście, mogą z niej korzysta¢ także studenci innych uczelni ekonomicznych.

Praca składa się z sześciu rozdziałów dotyczących zastosowań w ekonomii:

• macierzy,
• ciągów i szeregów,
• funkcji jednej i wielu zmiennych,
• rachunku różniczkowego,
• rachunku całkowego,
• równań różnicowych i różniczkowych.

Poszczególne rozdziały składają się z wprowadzenia teoretycznego oraz rozwiązanych przykładów pokazujących możliwe zastosowania matematyki w zagadnieniach ekonomicznych. Nie można studiować matematyki bez rozwiązania pewnej liczby zadań, stąd istotną częścią rozdziałów omawiających daną tematykę są zadania do samodzielnego rozwiązania. Zakres treści zamieszczonych w podręczniku umożliwia rozwiązanie zadań na pod-stawie podanej teorii, bądź opierając się na pokazanych przykładach. Na końcu rozdziałów umieszczone są odpowiedzi do zadań.

Spis treści

Przedmowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1. Algebra macierzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.1. Pojecie macierzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.2. Działania na macierzach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.3. Wyznacznik macierzy i jego własnosci . . . . . . . . . . . . 14

1.4. Macierz odwrotna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.5. Rzad macierzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.6. Układy równan liniowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

1.7. Zastosowania w modelach rynku oraz modelach dochodu

narodowego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

1.8. Zadania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

Odpowiedzi do zadan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2. Ciagi i szeregi liczbowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

2.1. Pojecie ciagu liczbowego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

2.2. Własnosci ciagów liczbowych . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

2.3. Szeregi liczbowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

2.4. Rodzaje ciagów liczbowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

2.5. Oprocentowanie proste i składane . . . . . . . . . . . . . . . 54

2.6. Wartosc przyszła i wartosc biezaca kapitału . . . . . . . . . 58

2.7. Kapitalizacja ciagła . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

2.8. Strumienie pieniedzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

2.9. Zadania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

Odpowiedzi do zadan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

3. Funkcje jednej i wielu zmiennych . . . . . . . . . . . . . . 71

3.1. Funkcja jednej zmiennej i własnosci funkcji . . . . . . . . . 71

3.2. Podstawowe funkcje elementarne . . . . . . . . . . . . . . . 77

3.3. Granica i ciagłosc funkcji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

3.4. Zastosowanie funkcji jednej zmiennej w modelowaniu

ekonomicznym i badaniach rynkowych . . . . . . . . . . . . 90

3.5. Funkcje wielu zmiennych i ich zastosowania . . . . . . . . . 94

3.6. Zadania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

Odpowiedzi do zadan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

4. Rachunek rózniczkowy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

4.1. Definicja pochodnej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

4.2. Ogólne reguły rózniczkowania . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

4.3. Pochodne wyzszych rzedów . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

4.4. Pochodne czastkowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

4.5. Monotonicznosc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

4.6. Wypukłosc i wklesłosc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

4.7. Elastycznosc funkcji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

4.8. Twierdzenie de L’Hospitala . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

4.9. Wzory Taylora i Maclaurina . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

4.10. Ekstrema lokalne funkcji jednej zmiennej . . . . . . . . . . . 118

4.11. Ekstrema funkcji wielu zmiennych . . . . . . . . . . . . . . 122

4.12. Optymalizacja warunkowa – metoda mnozników Lagrange’a 124

4.13. Zastosowania w ekonomii i zarzadzaniu . . . . . . . . . . . . 126

4.14. Zadania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

Odpowiedzi do zadan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

5. Rachunek całkowy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

5.1. Całka nieoznaczona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

5.2. Całkowanie przez podstawianie . . . . . . . . . . . . . . . . 154

5.3. Całkowanie przez czesci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

5.4. Całka oznaczona . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

5.5. Całki niewłasciwe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158

5.6. Od funkcji krancowej do funkcji całkowitej . . . . . . . . . . 159

5.7. Wartosc biezaca strumienia gotówki . . . . . . . . . . . . . 161

5.8. Zadania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

Odpowiedzi do zadan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

6. Równania róznicowe i rózniczkowe . . . . . . . . . . . . . . 171

6.1. Równania róznicowe (pierwszego rzedu) . . . . . . . . . . . 171

6.2. Rozwiazywanie równan róznicowych (pierwszego rzedu) . . 172

6.3. Równania rózniczkowe (pierwszego rzedu) . . . . . . . . . . 174

6.4. Zastosowania równan róznicowych i rózniczkowych

w ekonomii . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

6.5. Zadania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

Odpowiedzi do zadan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184

Literatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187

Tablice wybranych wzorów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189

Indeks rzeczowy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193

ISBN: 978-83-7865-216-8

Rok wydania: 2015

Liczba stron: 198

Format: B5

Na każdą książkę wystawiamy paragon fiskalny lub fakturę VAT.

Książkę można odebrać osobiście w Gdańsku - Ujeścisko

Koszt dostawy jest stały bez względu na ilość zamawianych egzemplarzy!!!