Введение в дифференциальную геометрию Роман Сикорский

WSTĘP DO GEOMETRII RÓŻNICZKOWEJ

tom 42

Autor Roman Sikorski

Stanisław Kwapień

Roman Sikorski, Wstęp do geometrii różniczkowej, Biblioteka Matematyczna tom 42, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1972, str. 369, Geometria różniczkowa uległa w ostatnim 30-leciu dość dużym przeobrażeniom, głównie z powodu pojawienia się pojęcia przestrzeni włóknistej, które to pojęcie pozwoliło zaatakować niektóre zagadnienia globalnej geometrii różniczkowej.Pomimo tego nie udało się dotychczas sformułować w ślad za tendencjami Bourbakistów w sposób dostatecznie prosty pojęcia ogólnej struktury geometrycznej. Ten negatywny wynik nie jest dziwny dla tych, którzy w sposób systematyczny obserwowali rozwój teorii geometrycznychpocząwszy od 1854 r. (Riemann) i od 1872 r. (Klein). Mimo szybkiego tempa modernizacji geometrii różniczkowej i obecnie ukazują się podręczniki geometrii różniczkowej typu klasycznego, które są rzecz jasna łatwiej przyswajalne.W polskim języku nie było dotychczas nowoczesnego podręcznika geometrii różniczkowej(nie mówiąc o tłumaczeniach) i omawiany podręcznik jest pierwszym oryginalny Jest on zatytułowany Wstęp, zapewne dlatego, że nie zawiera wszystkich ważnych podstawowych wiadomości,ale nazwa Wstęp może być myląca, bo zdaje się sugerować, iż książka ta może być czytana i studiowana jako pierwsza książka z tego zakresu. Tymczasem jako wprowadzenie jest ona za trudna nawet dla tych czytelników, którzy z algebraizacją analizy matematycznej są już oswojeni. Powstaje więc pytanie, na jakim stadium studiów matematycznych książka ta miałaby oddawać usługi.Osobiście widziałbym „przejście” od klasycznej geometrii różniczkowej do nowoczesnej na wyższych latach studiów w formie wykładu monograficznego. Wówczas jednak forma wykładu powinna być inna, ażeby szczegółowo omówić to „przejście”, zaakcentować plusy ogólniejszego punktu widzenia i poddać dokładnej dyskusji stosunek nowego do starego punktu widzenia. Pod tym względem omawiany podręcznik ma — moim zdaniem — luki, które w poważnym stopniu obniżają wartość metodologiczną książki.W tendencji unowocześnienia autor zatrzymał się w pół drogi, nie podając pojęcia przestrzeni włóknistej. *Autor oparł swój wykład na pojęciu tzw. modułu różniczkowego. Jest to oryginalny pomysłu autora, którego rozwinięcie nadawałoby się  moim zdaniem —raczej do małej monografii naukowej, a dopiero w późniejszym etapie do wdrożenia podręcznikowego.Książka ma, obok znamion dużej oryginalności oraz ścisłości, szereg mankamentów. Oprócz wyżej wspomnianych, które są natury dyskusyjnej, zależnie od punktu widzenia, są i inne, naturalnej czysto redakcyjnej. Wspomnę o tych, które się specjalnie rzucają w oczy:

1) mała przejrzystość (np. definicje w przeciwieństwie do twierdzeń nie są wypunktowane),

2) zbyt duża ilość krótkich, a trudnych do zapamiętania oznaczeń,

3) brak literatury,

4) niektóre nazwy i oznaczenia zbyt odbiegające od utartych,

5) nadmiar słów „niekiedy”, „głównie”, „szczególnie często”, „w wielu rozważaniach”,

które nie mają sprecyzowanego sensu i dezorientują czytelnika,